Question

4．已知a，b是兩個正實數．且$\frac{1}{{2}^{a}}$•$\frac{1}{{2}^{b}}$=（$\frac{1}{{2}^{a}}$）^b，則ab有（　　）

• A． 最小值4
• B． 最大值4
• C． 最小值2
• D． 最大值2

Answer 1

分析 根據指數函數的性質可得a+b=ab，再根據基本不等式即可求出ab的最小值．

解答 解：∵$\frac{1}{{2}^{a}}$•$\frac{1}{{2}^{b}}$=（$\frac{1}{{2}^{a}}$）^b，
∴a+b=ab，
∴ab=a+b≥2$\sqrt{ab}$，
∴$\sqrt{ab}$≥2，
∴ab≥4，當且僅當a=b=2時取等號，
故則ab有最小值為4，
故選：A

點評 本題考查了指數函數的性質和基本不等式，屬于基礎題．