Question

16．如圖，正方形邊長是2，直線x+y-3=0與正方形交于兩點，向正方形內投飛鏢，則飛鏢落在陰影部分內的概率是$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 根據幾何概率的求法，可以得出鏢落在陰影部分的概率就是陰影區域的面積與總面積的比值．

解答 解：觀察這個圖可知：陰影部分是正方形去掉一個小三角形，
設直線與正方形的兩個交點為A，B，
∴在直線AB的方程為x+y-3=0中，
令x=2得A（2，1），
令y=2得B（1，2）．
∴三角形ABC的面積為s=$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$，
則飛鏢落在陰影部分的概率是：
P=1-$\frac{s}{{s}_{正方形}}$=1-$\frac{\frac{1}{2}}{4}$=1-$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$．
故答案為：$\frac{7}{8}$．

點評 本題考查幾何概型的概念，考查學生的計算能力，屬于中檔題．