Question

7．“-3≤m≤0”是“直線mx-y-2m=0與函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{-{x^2}+16}，-4≤x≤0\\ 2x-2，x＞0\end{array}\right.$的圖象有兩個交點”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 作出函數f（x）的圖象，根據兩個函數有兩個交點求出m的取值范圍，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：mx-y-2m=0過定點（2，0），
作出函數f（x）的圖象如圖：
由圖象知當直線過點（0，4）時，兩個函數有兩個交點，
此時m=$\frac{y}{x-2}$=$\frac{4}{0-2}$=-2，
當直線過點（-4，0）時，兩個函數有兩個交點，
此時m=$\frac{y}{x-2}$=0，
即-2≤m≤0，
則-3≤m≤0是-2≤m≤0成立的必要不充分條件，
則“-3≤m≤0”是“直線mx-y-2m=0與函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{-{x^2}+16}，-4≤x≤0\\ 2x-2，x＞0\end{array}\right.$的圖象有兩個交點”的必要不充分條件，
故選：B

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合函數的性質利用數形結合是解決本題的關鍵．