Question

2．已知cosα=-$\frac{4}{5}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π），則cos（$\frac{π}{4}$+α）=（　　）

• A． -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• D． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 依題意，利用同角三角函數間的關系式可求得sinα，再利用兩角差的余弦公式即可求得答案．

解答 解：∵cosα=-$\frac{4}{5}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π），
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}=\sqrt{1-（-\frac{4}{5}）^{2}}=\frac{3}{5}$．
∴cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}cosα-\frac{\sqrt{2}}{2}sinα$=$\frac{\sqrt{2}}{2}×（-\frac{4}{5}-\frac{3}{5}）=-\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
故選：A．

點評 本題考查兩角和與差的余弦函數，考查同角三角函數間的關系式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題．