Question

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，地面四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是棱PD的三等分點，H為棱PC的中點．
（1）求證：BE∥平面ACF；
（2）若直線PA交平面BHE與點G，求證：AF∥GE．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,直線與平面平行的性質

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）根據線面平行的判定定理，只要證明BE∥OF即可；
（2）容易得到EH∥FC，結合（1），利用面面平行的判定定理得到平面ACF∥平面BHE，再由面面平行的性質得證．

解答： 證明：（1）∵底面四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是棱PD的三等分點，H為棱PC的中點．
∴O是BD的中點，F是DE的中點，
∴OF∥BE，
又BE?平面ACF，OF?平面ACF，
∴BE∥平面ACF．
（2）由（1）可知BE∥平面ACF．又EH∥CF，并且BE∩EH=E，AF∩CF=F，
∴平面ACF∥平面BHE，
又平面ACF∩平面PAD=GE，平面BHE∩平面PAD=AF，
∴GE∥AF．

點評：本題考查了線面平行的判定定理和性質定理的運用以及面面平行的性質的運用，屬于基礎題．