Question

A，B，C，D，E五位學生的數學成績x與物理成績y（單位：分）如下表：

學生	A	B	C	D	E
數學	80	75	70	65	60
物理	70	66	68	64	62

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（參考數值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，80²+75²+65²+60²=24750）
（2）若學生F的數學成績為90分，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測其物理成績（結果保留整數）

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：應用題,概率與統計

分析：（1）分別做出橫標和縱標的平均數，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，寫出線性回歸方程，得到結果；
（2）x=90時，代入回歸直線方程，即可預測其物理成績．

解答： 解：（1）由已知數據得，

.

x

=70，

.

y

=66，
∴b=

80×70+75×66+70×68+65×64+60×62-5×70×66

802+752+702+652+602-5×702

=0.36，
∴a=40.8，
故回歸直線方程為y=0.36x+40.8；
（2）x=90時，y=0.36×90+40.8=73.2≈73．

點評：本題考查變量間的相關關系，考查回歸分析的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．