Question

設P是雙曲線

x2

4

-

y2

16

=1右支上任一點，過點P分別作兩條漸近線的垂線，垂足分別為E、F，求|PE|•|PF|的值．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設P（m，n），則4m²-n²=16，求出雙曲線的漸近線方程，再由點到直線的距離公式，求得|PE|，|PF|，計算乘積即可得到所求值．

解答： 解：設P（m，n），則4m²-n²=16，
雙曲線

x2

4

-

y2

16

=1的漸近線方程為y=±2x，
則P到直線y=2x的距離為|PE|=

|2m-n|

4+1

=

|2m-n|

5

，
P到直線y=-2x的距離為|PF|=

|2m+n|

5

，
則有|PE|•|PF|=

|2m-n|

5

•

|2m+n|

5

=

|4m2-n2|

5

=

16

5

．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查點到直線的距離公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．