Question

11．設f（x）=$\frac{1}{x}$，則$\lim_{x→a}\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$等于-$\frac{1}{{a}^{2}}$．

Answer 1

分析 由極限定義得$\lim_{x→a}\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{a}}{x-a}$，能求出結果．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{x}$，
∴$\lim_{x→a}\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{a}}{x-a}$=$\underset{lim}{n→a}\frac{-1}{xa}$=-$\frac{1}{{a}^{2}}$．
故答案為：$-\frac{1}{a^2}$．

點評 本題考查極限的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意極限定義的合理運用．