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11.設f(x)=$\frac{1}{x}$,則$\lim_{x→a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$等于-$\frac{1}{{a}^{2}}$.

分析 由極限定義得$\lim_{x→a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{a}}{x-a}$,能求出結果.

解答 解:∵f(x)=$\frac{1}{x}$,
∴$\lim_{x→a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{a}}{x-a}$=$\underset{lim}{n→a}\frac{-1}{xa}$=-$\frac{1}{{a}^{2}}$.
故答案為:$-\frac{1}{a^2}$.

點評 本題考查極限的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意極限定義的合理運用.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

1.設F是雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的右焦點,過點F向C的一條漸近線引垂線,垂足為A,交另一條漸近線于點B.若2$\overrightarrow{AF}$=-$\overrightarrow{FB}$,則雙曲線C的離心率是(  )
A.$\sqrt{2}$B.2C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D.$\frac{\sqrt{14}}{3}$

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2.A={x|x≤0或x≥2},B={x|x>2},則“x∈A”是“x∈B”的(  )
A.充分非必要條件B.必要非充分條件
C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件

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19.在下列各量之間存在相關關系的是(  )
①正方體的體積與棱長間的關系;
②一塊農田的水稻產量與施肥量之間的關系;
③人的身高與年齡;
④森林中的同一種樹木,其橫斷面直徑與高度之間的關系;
⑤某戶家庭用電量與電價間的關系.
A.②③B.③④C.④⑤D.②③④

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6.若從1,2,3,…,9這9個整數中同時取4個不同的數,其和為偶數,則不同的取法共有66.

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16.已知函數f(x)=log2(-x2-2x+8).
(1)求f(x)的定義域和值域; 
(2)寫出函數f(x)的單調區間.

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3.設定義在R上的函數f(x)滿足:對任意的x,y∈R均有f(x+y)=f(x)+f(y)成立且當x>0時,f(x)>0
(1)判斷f(x)的奇偶性并給出證明;
(2)判斷f(x)的單調性并給出證明;
(3)若f(1)=1,解關于x的不等式f(x2+2x)+f(1-x)>3.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

20.如圖1是圖2的三視圖,三棱錐B-ACD中,E,F分別是棱AB,AC的中點.

(1)求證:BC∥平面DEF;
(2)求三棱錐A-DEF的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

1.已知定義域為R上的奇函數f(x)=a-$\frac{4}{{{3^x}+1}}$.
(1)求a的值;
(2)判斷并證明函數f(x)的單調性;
(3)若對于任意的m∈R,不等式f(-3m+3)+f(6m-8)<0恒成立.求m的取范圍.

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