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6．若從1，2，3，…，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有66．

分析本題是一個分類計數問題，要得到四個數字的和是偶數，需要分成三種不同的情況，當取得4個偶數時，當取得4個奇數時，當取得2奇2偶時，分別用組合數表示出各種情況的結果，再根據分類加法原理得到不同的取法．

解答解：由題意知本題是一個分類計數問題，要得到四個數字的和是偶數，需要分成三種不同的情況，
當取得4個偶數時，有C₄⁴=1種結果，
當取得4個奇數時，有C₅⁴=5種結果，
當取得2奇2偶時有C₄²C₅²=6×10=60種結果，
∴共有1+5+60=66種結果，
故答案為：66種．

點評本題考查計數原理的應用，本題解題的關鍵是根據題意把符合條件的取法分成三種情況，利用組合數表示出結果，本題是一個基礎題．

練習冊系列答案

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