Question

14．銀川一中最強大腦社對高中學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得表數據

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（2）試根據已求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．
參考公式：$\left\{{\begin{array}{l}{\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\bar x}^2}}}}}\\{\hat a=\bar y-\hat b\bar x}\end{array}}\right.$．

Answer 1

分析 （1）計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數，寫出回歸直線方程；
（2）根據（1）的線性回歸方程，計算x=9時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）計算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（6+8+10+12）=9，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2+3+5+6）=4，
$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=6×2+8×3+10×5+12×6=158，
$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=6²+8²+10²+12²=344，
∴回歸系數為$\stackrel{∧}$=$\frac{158-4×9×4}{344-4{×9}^{2}}$=0.7，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=4-0.7×9=-2.3，
∴回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.7x-2.3；
（2）根據（1）的線性回歸方程，計算x=9時，$\stackrel{∧}{y}$=0.7×9-2.3=4，
即預測記憶力為9時，該同學的判斷力為4．

點評 本題考查了線性回歸方程系數的求法與應用問題，是基礎題．