Question

11．已知直線l過點P（3，-2）且與橢圓$C：\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1$相交于A，B兩點，則使得點P為弦AB中點的直線斜率為（　　）

• A． $-\frac{3}{5}$
• B． $-\frac{6}{5}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{20}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{16}=1$，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{20}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{16}=1$，兩式相減，再利用中點坐標公式、斜率計算公式即可得出．

解答 解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則則$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{20}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{16}=1$，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{20}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{16}=1$，兩式相減$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）（{x}_{1}+{x}_{2}）}{20}+\frac{（{y}_{1}-{y}_{2}）（{y}_{1}+{y}_{2}）}{16}=0$，
∵點P（3，-2）為弦AB中點，∴x₁+x₂=6，y₁+y₂=-2，∴k_AB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=\frac{6}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質、“點差法”、中點坐標公式、斜率計算公式，屬于中檔題．