Question

13．已知全集U=R，集合A={x|-7≤2x-1≤7}，B={x|m-1≤x≤3m-2}．若A∩B=B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 化簡集合A，確定元素范圍，根據A∩B=B，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．

解答 解：由題意：全集U=R，集合A={x|-7≤2x-1≤7}={x|-3≤x≤4}，B={x|m-1≤x≤3m-2}．
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴當B=∅時，滿足題意，此時m-1＞3m-2，解得：m＜$\frac{1}{2}$．
當B≠∅時，要使B⊆A成立，需滿足：$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥-3}\\{3m-2≤4}\\{m-1≤3m-2}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$≤m≤2，
綜上所得：實數m的取值范圍是{m|m≤2}．

點評 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．注意空集情況不要漏掉．