Question

三棱錐S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，則以下結論中：
①異面直線SB與AC所成的角為90°．
②直線SB⊥平面ABC；
③平面SBC⊥平面SAC；
④點C到平面SAB的距離是

1

2

a．
其中正確的個數是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：平面與平面垂直的判定,異面直線及其所成的角

專題：空間位置關系與距離

分析：由條件根據異面直線所成的角，直線和平面垂直的判定定理、性質定理，平面和平面垂直的判定定理，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答： 解：由題意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，故①正確；
再根據SB⊥AC、SB⊥AB，可得SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，故②③正確；
取AB的中點E，連接CE，可證得CE⊥平面SAB，故CE的長度即為C到平面SAB的距離

1

2

a，④正確，
故選：D．

點評：本題主要考查異面直線所成的角，直線和平面垂直的判定定理、性質定理，平面和平面垂直的判定定理的應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．