Question

已知數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），則a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₀₈的值為

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：由于數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），可得a₂=-3，a₃=-

1

2

，a₄=

1

3

，a₅=2，…，因此a_n+4=a_n．即可得出．

解答： 解：∵數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），
∴a₂=-3，a₃=-

1

2

，a₄=

1

3

，a₅=2，…，
∴a_n+4=a_n．
又a₁a₂a₃a₄=2×(-3)×(-

1

2

)×

1

3

=1．
則a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₀₈=(a1a2a3a4)502=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．