Question

若0＜x＜

π

2

，0＜y＜

π

2

，且sinx=xcosy，則（　　）

• A、y＜

  x

  4

• B、

  x

  4

  ＜y＜

  x

  2

• C、

  x

  2

  ＜y＜x
• D、x＜y

Answer 1

考點：任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由于0＜x，y＜

π

2

，可得0＜sinx＜x＜tanx，由sinx=xcosy，可得cosy=

sinx

x

＞

sinx

tanx

=cosx，即y＜x，再利用倍角公式可得cosy=

sin x 2 cos x 2

1 2 x

＜cos

x

2

，即可得出．

解答： 解：∵0＜x，y＜

π

2

，
∴0＜sinx＜x＜tanx，
又∵sinx=xcosy，
∴cosy=

sinx

x

＞

sinx

tanx

=cosx，
故y＜x，
又∵sinx=xcosy，即sin

x

2

cos

x

2

=

1

2

xcosy
∴cosy=

sin x 2 cos x 2

1 2 x

＜cos

x

2

，
故y＞

x

2

，
綜上所述，

x

2

＜y＜x，
故選：C．

點評：本題考查了“0＜x，y＜

π

2

，可得0＜sinx＜x＜tanx”性質(zhì)及其三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．