Question

函數y=2sin(

π

6

-2x)，x∈[-π，0]的單調遞增區間為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的單調性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：求y=2sin（

π

6

-2x）在[-π，0]上的遞增區間，就是y=sin（2x-

π

6

），x∈[-π，0]的遞減區間，利用正弦函數的單調性質即可求得答案．

解答： 解：∵y=2sin（

π

6

-2x）=-sin（2x-

π

6

），x∈[-π，0]，
∴y=2sin（

π

6

-2x）在[-π，0]上的遞增區間，就是y=sin（2x-

π

6

），x∈[-π，0]的遞減區間，
由

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z），得kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

（k∈Z），
當k=-1時，-

2π

3

≤x≤-

π

6

，
∴y=2sin（

π

6

-2x），x∈[-π，0]的遞增區間為[-

2π

3

，-

π

6

]．
故答案為：[-

2π

3

，-

π

6

]．

點評：本題考查復合三角函數的單調性，著重考查正弦函數的單調性質，將所求轉化為求y=sin（2x-

π

6

），x∈[-π，0]的遞減區間是關鍵，也是易錯之處，考查轉化思想．