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已知sinx+cosx=
7
5
，其中x∈[
π
4
，
π
2
]．求：
（1）sinx•cosx的值；
（2）sinx-cosx的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）把已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間基本關系求出sinxcosx的值即可；
（2）由x的范圍確定出sinx-cosx的值為正，利用完全平方公式求出（sinx-cosx）2的值，開方即可求出sinx-cosx的值．
解答： 解：（1）把sinx+cosx=
7
5
兩邊平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
49
25
，
則sinxcosx=-
12
25
；
（2）∵x∈[
π
4
，
π
2
]，
∴sinx＞cosx，即sinx-cosx＞0，
∵（sinx-cosx）2=（sinx+cosx）2-4sinxcosx=
49
25
+
48
25
=
97
25
，
∴sinx-cosx=
97
5
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-x2-2x+3（-3≤x≤0）的值域是（　　）
A、[0，3]
B、[0，4]
C、[3，4]
D、[-1，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a4+a8+a12=12，則2a9-a10的值是（　　）
A、3B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a4a6=9，則log3a3+log3a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
sinαcos2αtanα
cos(
π
2
-α)

（1）求f（α）的最大值； 
（2）若α是第三象限角，且sin(α+
π
2
)=-
3
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
1
2x+
2
，求f（-5）+f（-4）+…+f（5）+f（6）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，A，B為其子集，若集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={y|y=(
1
2
)x，x≥1}，則（∁UA）∩B等于（　　）
A、{y|y≤
1
2
}
B、{y|0＜y≤
1
2
}
C、{y|
1
2
≤y≤1}
D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導數(shù)，記f′′（x）=（f′（x））′，若f′′（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)（1）f（x）=sinx+cosx；（2）f（x）=lnx-2x；（3）f（x）=-x3+2x-1；（4）f（x）=-xe-x在（0，
π
2
）上不是凸函數(shù)的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(
π
6
-2x)，x∈[-π，0]的單調遞增區(qū)間為
 
．

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同步練習冊答案
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