Question

2．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤y≤2x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，則z=x+2y的取值范圍為[0，$\frac{5}{3}$]．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義，求解范圍即可．

解答 解：x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤y≤2x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，不是的可行域如圖：
z=x+2y化為：y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{2}z$，當y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{2}z$經過可行域的O時
目標函數取得最小值，經過A時，目標函數取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y=2x}\end{array}\right.$，可得A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），
則z=x+2y的最小值為：0；最大值為：$\frac{1}{3}+2×\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$．
則z=x+2y的取值范圍為：[0，$\frac{5}{3}$]．
故答案為：[0，$\frac{5}{3}$]．

點評 本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，其中利用角點法是解答線性規劃類小題最常用的方法，一定要掌握．