Question

已知過點（3，1）作圓（x-1）²+y²=1的兩條切線，切點分別為A、B．
（1）求直線AB的方程；
（2）求兩切點坐標．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：（1）直線AB可看作已知圓與以PC為半徑的圓的交線，求出未知圓的方程，運用兩圓方程相減，即可．
（2）由直線方程和圓的方程解方程組即可求出兩個坐標．

解答： 解：（1）圓心M（1，0），半徑為R=1，設點P（3，1），
則直線AB可看作已知圓與以PC為半徑的圓的交線，
則|CP|=

(3-1)2+12

=

4+1

=

5

，
即對應圓的方程為（x-3）²+（y-1）²=5，
即x²+y²-6x-2y+5=0，
圓（x-1）²+y²=1的一般方程為x²+y²-2x-1=0，
兩式相減得2x+y-3=0，
即直線AB的方程為2x+y-3=0．
（2）由

2x+y-3=0 (x-1)2+y2=1

，消去y得5x²-14x+9=0，
即（x-1）（5x-9）=0，
解得x=1或x=

9

5

，
當x=1時，y=1，
當x=

9

5

時，y=-

3

5

，
故兩個切點坐標為（1，1）和（

9

5

，-

3

5

）．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，結合圓與圓的位置關系是解決本題的關鍵．