Question

若函數f（x）=2sin（3x-

3π

4

），有下列結論：
①函數f（x）的圖象關于點（

7π

12

，0）對稱；
②函數f（x）的圖象關于直線x=

5

12

π對稱；
③在x∈[

π

12

，

5

12

π]為單調增函數．
則上述結論題正確的是

 

．（填相應結論對應的序號）

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據三角函數的圖象和性質分別進行判斷即可得到結論．

解答： 解：①f（

7π

12

）=2sin（3×

7π

12

-

3π

4

）=2sinπ=0，則函數圖象關于點（

7π

12

，0）對稱，故①正確，
②f（

5

12

π）=2sin（3×

5

12

π-

3π

4

）=2sin

π

2

=2，則圖象關于直線x=

5

12

π對稱，故②正確，
③當x∈[

π

12

，

5

12

π]，3x-

3π

4

∈[-

π

2

，

π

2

]，此時函數單調遞增，故③正確，
故答案為：①②③．

點評：本題主要考查與三角函數命題有關的真假判斷，根據三角函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．