Question

△ABC中，頂點A（1，7），B（3，3），C（7，3），過B作BD⊥AC于D點，求D點坐標．

Answer 1

考點：直線的兩點式方程,直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：由A，C的坐標求出AC的斜率和方程，得到BD的斜率，由點斜式求出BD的方程，和AC的方程聯立求交點得D的坐標．

解答： 解：∵A（1，7），C（7，3），
∴kAC=

7-3

1-7

=-

2

3

，
∴kBD=

3

2

，
又B（3，3），∴BD所在直線方程為：y-3=

3

2

(x-3)，即3x-2y-3=0．
又AC所在直線方程為：

y-3

7-3

=

x-7

1-7

，即2x+3y-23=0．
聯立

3x-2y-3=0 2x+3y-23=0

，解得

x= 55 13 y= 126 13

．
∴D點坐標為（

55

13

，

126

13

）．

點評：本題考查了直線的兩點式方程，考查了直線的一般式方程與直線垂直的關系，是基礎的計算題．