Question

已知函數f（x）=x-5+

25

x-1

(x＞1)的最小值為n，則二項式（x-

1

x

）ⁿ展開式中x²項的系數為 （　�。�

• A、15
• B、-15
• C、30
• D、-30

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：利用基本不等式求得f（x）的最小值n=6，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于2，求出r的值，即可求得二項式（x-

1

x

）⁶展開式中x²項的系數．

解答： 解：函數f（x）=x-5+

25

x-1

=（x-1）+

25

x-1

-4，由x＞1，利用基本不等式可得f（x）≥2

25

-4=6，
當且僅當x-1=

25

x-1

，即x=6時，取等號，故f（x）的最小值為n=6，
則二項式（x-

1

x

）⁶展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•x^6-2r，令6-2r=2，求得r=2，
故二項式（x-

1

x

）⁶展開式中x²項的系數為

C

2 6

=15，
故選：A．

點評：本題主要考查基本不等式，二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．