Question

6．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，則該三角形的形狀是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等邊三角形

Answer 1

分析 由已知可得acosA=bcosB，由余弦定理可得a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²），又由已知可得b²=2a²，聯立解得c²=3a²=a²+b²，利用勾股定理即可得解三角形的形狀．

解答 解：∵$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{b}{a}$，可得：acosA=bcosB，
∴由余弦定理可得：a×$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=b×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，整理可得：a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²），①
∵$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，可得：b²=2a²，②
∴由①②解得：c²=3a²=a²+b²，
∴該三角形的形狀是直角三角形．
故選：A．

點評 本題主要考查了余弦定理，勾股定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．