Question

8．函數y=$\sqrt{（2m-1）{x}^{2}+（m+1）x+m-4}$的定義域為R，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 函數y=$\sqrt{（2m-1）{x}^{2}+（m+1）x+m-4}$的定義域為R，不等式不等式（2m-1）x²+（m+1）x+m-4≥0恒成立，可得$\left\{\begin{array}{l}{2m-1＞0}\\{（m+1）^{2}-4（2m-1）（m-4）≤0}\end{array}\right.$，即可求出實數m的取值范圍．

解答 解：∵函數y=$\sqrt{（2m-1）{x}^{2}+（m+1）x+m-4}$的定義域為R，
∴不等式（2m-1）x²+（m+1）x+m-4≥0恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m-1＞0}\\{（m+1）^{2}-4（2m-1）（m-4）≤0}\end{array}\right.$，
∴m≥5，
即實數m的取值范圍為m≥5．

點評 本題主要考查函數定義域的應用，根據定義域為R轉化為不等式恒成立是解決本題的關鍵．