Question

16．已知p：關于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個負根，q：a≤1，則￢p是￢q的（　　）

• A． 充要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 不充分也不必要條件

Answer 1

分析 關于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個負實根，考慮一次或二次線兩種情況，對這兩種情況分別討論，解不等式可得a的范圍剛好是小于或等于1，應該是充要條件．

解答 解：對于p：關于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個負實根，可分如下兩種情況：
（1）當a=0時，方程是一個直線，可知有一個負實根
（2）當a≠0，當關于x的方程ax²+2x+1=0有實根，△≥0，解可得a≤1；
①當關于x的方程ax²+2x+1=0有一個負實根，有$\frac{1}{a}$＜0，解可得a＜0；
②當關于x的方程ax²+2x+1=0有二個負實根，有 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a}＞0}\\{-\frac{2}{a}＜0}\end{array}\right.$，解可得a＞0；，
即有a≠0且a≤1
綜上可得，a≤1；
q與p的范圍完全相同，
故￢p是￢q的充要條件，
故選：A．

點評 本題考查學生對一元二次方程的根的分布與系數的關系以及充分必要條件的判斷，屬于基礎題．做題時應該注意對字母系數的討論，避免當成二次直接用根的判別式而至錯．