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4.在△ABC中,tanAsin2B=tanBsin2A,則△ABC一定是(  )三角形.
A.銳角B.直角C.等腰D.等腰或直角

分析 已知等式利用同角三角函數間基本關系切化弦,整理后再利用二倍角的余弦公式變形得到sin2A=sin2B,進而得到A=B,或2A+2B=π,即可確定出三角形的形狀.

解答 解:在△ABC中,tanAsin2B=tanBsin2A,
化簡得:$\frac{sinA}{cosA}$•sin2B=$\frac{sinB}{cosB}$•sin2A,
整理得:sinBcosB=sinAcosA,
化簡得:sin2A=sin2B,
∴2A=2B,或2A+2B=π,
即A=B,或A+B=$\frac{π}{2}$,
則△ABC為等腰三角形或直角三角形.
故選:D.

點評 此題考查了二倍角的正弦、余弦函數公式,以及同角三角函數間基本關系的運用,熟練掌握公式是解本題的關鍵,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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