Question

14．求cos$\frac{π}{11}$cos$\frac{2π}{11}$cos$\frac{3π}{11}$cos$\frac{4π}{11}$cos$\frac{5π}{11}$=（　　）

• A． $\frac{1}{{2}^{5}}$
• B． $\frac{1}{{2}^{4}}$
• C． -$\frac{1}{{2}^{5}}$
• D． -$\frac{1}{{2}^{4}}$

Answer 1

分析 直接利用二倍角公式化簡求解即可．

解答 解：cos$\frac{π}{11}$cos$\frac{2π}{11}$cos$\frac{3π}{11}$cos$\frac{4π}{11}$cos$\frac{5π}{11}$
=$\frac{2sin\frac{π}{11}cos\frac{π}{11}cos\frac{2π}{11}cos\frac{3π}{11}cos\frac{4π}{11}cos\frac{5π}{11}}{2sin\frac{π}{11}}$
=$\frac{2sin\frac{2π}{11}cos\frac{2π}{11}cos\frac{3π}{11}cos\frac{4π}{11}cos\frac{5π}{11}}{4sin\frac{π}{11}}$
=$\frac{2sin\frac{4π}{11}cos\frac{3π}{11}cos\frac{4π}{11}cos\frac{5π}{11}}{8sin\frac{π}{11}}$
=$\frac{2sin\frac{3π}{11}cos\frac{3π}{11}cos\frac{5π}{11}}{16sin\frac{π}{11}}$
=$\frac{2sin\frac{6π}{11}cos\frac{5π}{11}}{32sin\frac{π}{11}}$
=$\frac{sin\frac{10π}{11}}{32sin\frac{π}{11}}$
=$\frac{1}{32}$．
故選：A

點評 本題考查二倍角公式的應用，三角函數化簡求值，考查計算能力．