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14.求cos$\frac{π}{11}$cos$\frac{2π}{11}$cos$\frac{3π}{11}$cos$\frac{4π}{11}$cos$\frac{5π}{11}$=(  )
A.$\frac{1}{{2}^{5}}$B.$\frac{1}{{2}^{4}}$C.-$\frac{1}{{2}^{5}}$D.-$\frac{1}{{2}^{4}}$

分析 直接利用二倍角公式化簡求解即可.

解答 解:cos$\frac{π}{11}$cos$\frac{2π}{11}$cos$\frac{3π}{11}$cos$\frac{4π}{11}$cos$\frac{5π}{11}$
=$\frac{2sin\frac{π}{11}cos\frac{π}{11}cos\frac{2π}{11}cos\frac{3π}{11}cos\frac{4π}{11}cos\frac{5π}{11}}{2sin\frac{π}{11}}$
=$\frac{2sin\frac{2π}{11}cos\frac{2π}{11}cos\frac{3π}{11}cos\frac{4π}{11}cos\frac{5π}{11}}{4sin\frac{π}{11}}$
=$\frac{2sin\frac{4π}{11}cos\frac{3π}{11}cos\frac{4π}{11}cos\frac{5π}{11}}{8sin\frac{π}{11}}$
=$\frac{2sin\frac{3π}{11}cos\frac{3π}{11}cos\frac{5π}{11}}{16sin\frac{π}{11}}$
=$\frac{2sin\frac{6π}{11}cos\frac{5π}{11}}{32sin\frac{π}{11}}$
=$\frac{sin\frac{10π}{11}}{32sin\frac{π}{11}}$
=$\frac{1}{32}$.
故選:A

點評 本題考查二倍角公式的應用,三角函數化簡求值,考查計算能力.

練習冊系列答案
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4.下列四個命題中
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(2)對任意實數x1,x2,若x1<x2,則tan x1<tan x2
(3)存在常數T0,使sin (x+T0)=sinx;
(4)?x0∈R,使x02+1<0.
真命題的個數是(  )
A.0B.1C.2D.3

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5.以下四個命題中,不正確的有①②③④.
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19.某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區間如表:
組號第一組第二組第三組第四組第五組
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(I)求圖中a的值;
(II)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數學成績的平均分(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表);
(III)現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求第4組的至少有一位同學入選的概率.

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