Question

2．平面直角坐標(biāo)系中直線y=2x+1關(guān)于y=x-2對(duì)稱的直線l方程為（　　）

• A． x-4y-11=0
• B． 4x-y+11=0
• C． x-2y+7=0
• D． x-2y-7=0

Answer 1

分析 直線l過(guò)直線y=2x+1和y=x-2的交點(diǎn)（-3，-5），在直線y=2x+1上取一點(diǎn)A（0，1），設(shè)A關(guān)于y=x-2對(duì)稱的點(diǎn)為B（a，b），由點(diǎn)B在直線l上，設(shè)AB與直線y=x-2的交點(diǎn)為M，則M（$\frac{a}{2}$，$\frac{b+1}{2}$），由已知求出a=3，b=-2．從而直線l過(guò)點(diǎn)（-3，-5）和（3，-2），由此能求出直線l的方程．

解答 解：∵直線y=2x+1關(guān)于y=x-2對(duì)稱的直線是直線l，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+1}\\{y=x-2}\end{array}\right.$，得x=-3，y=-5，
∴直線l過(guò)點(diǎn)（-3，-5），
在直線y=2x+1上取一點(diǎn)A（0，1），
設(shè)A關(guān)于y=x-2對(duì)稱的點(diǎn)為B（a，b），由點(diǎn)B在直線l上，
設(shè)AB與直線y=x-2的交點(diǎn)為M，則M（$\frac{a}{2}$，$\frac{b+1}{2}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a-0}=-1}\\{\frac{b+1}{2}=\frac{a}{2}-2}\end{array}\right.$，解得a=3，b=-2．
∴直線l過(guò)點(diǎn)（-3，-5）和（3，-2），
∴直線l的方程為$\frac{y+5}{x+3}=\frac{-2+5}{3+3}$，整理，得x-2y-7=0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線方程的對(duì)稱性質(zhì)的合理運(yùn)用．