Question

15．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+2y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=（x+1）²+y²的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義即可得到結論．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+2y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$對應的平面區域，
則z的幾何意義為區域內點P到點D（-1，0）的距離平方的最小值，
由圖象可知，當DP垂直于直線x+2y-1=0時，
此時DP最小，|DP|=$\frac{|-1+0-1|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
則z=|DP|²=$\frac{4}{5}$，
故選：C．

點評 本題主要考查線性規劃的應用以及點到直線的距離公式的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．