Question

5．若f（2^x-1）=4^x-1，則f（x）=（　　）

• A． f（x）=x²+2x，x∈（-1，+∞）
• B． f（x）=x²-1，x∈（-1，+∞）
• C． f（x）=x²+2x，x∈（-∞，-1）
• D． f（x）=x²-1，x∈（-∞，-1）

Answer 1

分析 利用換元法，令t=2^x-1，-1≤t，則2^x=t+1，帶入化簡原式即可求解．

解答 解：由題意：f（2^x-1）=4^x-1
令t=2^x-1，-1≤t，則2^x=t+1，
那么：g（t）=（t+1）²-1，
=t²+2t，（-1≤t）
∴f（x）=x²+2x，（-1≤x）
故選A．

點評 本題考查了函數解析式的求法，利用了換元法，屬于基礎題．