Question

10．若函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）+g（x）=2^x，則有（　　）

• A． f（3）＜g（0）＜f（4）
• B． g（0）＜f（4）＜f（3）
• C． g（0）＜f（3）＜f（4）
• D． f（3）＜f（4）＜g（0）

Answer 1

分析 由條件利用函數的奇偶性求出函數f（x）和g（x）的解析式，從而求得g（0）、f（3）、f（4）的大小關系．

解答 解：函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）+g（x）=2^x ①，
∴f（-x）+g（-x）=2^-x，即-f（x）+g（x）=2^-x ②，
由①②求得f（x）=$\frac{{2}^{x}{-2}^{-x}}{2}$，g（x）=$\frac{{2}^{x}{+2}^{-x}}{2}$，
∴g（0）=1，f（3）=$\frac{63}{16}$，f（4）=8-$\frac{1}{32}$，∴g（0）＜f（3）＜f（4），
故選：C．

點評 本題主要考查利用函數的奇偶性求函數的解析式，求函數的值，屬于基礎題．