Question

16．若下列關于x的方程x²+4ax-4a+3=0（a為常數），x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0中至少有一個方程有實根，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． $（{-\frac{3}{2}，-1}）$
• B． $（{-∞，-\frac{3}{2}}]∪[{-1，+∞}）$
• C． （-2，0）
• D． $（{-∞，-\frac{3}{2}}]∪[{0，+∞}）$

Answer 1

分析 本題研究的三個方程至少有一個有實根，此類題求解時通常轉化為求其對立面，研究三個方程都沒有實根時實數a的取值集合，其補集即是所求的實數a的取值范圍

解答 解：不妨假設三個方程都沒有實數根，則有$\left\{\begin{array}{l}{16{a}^{2}+16a-12＜0}\\{（a-1）^{2}-4{a}^{2}＜0}\\{4{a}^{2}+8a＜0}\end{array}\right.$解得-$\frac{3}{2}$＜a＜-1
故三個方程x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一個方程有實根時，實數a的取值范圍為a≤-$\frac{3}{2}$或a≥-1
故選：B

點評 本題考查一元二次方程的根的分布與系數的關系，求解本題關鍵是理解題意“至少有一個方程有實根”，此題若從正面求解需要分的情況較多，不易解答，而對立面易求解，故采取了求三個方程都沒有實數根時參數的取值范圍，再求其補集得出答案，此解法應用了反證法的思想，其規律稱為正難則反，解題是題設中出現了“至多”，“至少”這樣的字樣時，要注意使用本題這樣的解法技巧．