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1．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，求E的焦距、離心率和通徑的長．

分析 由橢圓的方程，即可求得a=3，b=2，c=$\sqrt{5}$，根據橢圓的性質，即可求得答案．

解答 解：由橢圓的方程：a=3，b=2，c=$\sqrt{5}$，
則焦距2c=2$\sqrt{5}$，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
通徑長$\frac{2{b}^{2}}{a}$=$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．在R上的可導函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}+2bx+c$，極大值點x1∈（0，1），極小值點x2∈（1，2），則$\frac{b-2}{a-1}$的取值范圍是（　　）
A．$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{4}）$B．$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$C．$（\frac{1}{4}，1）$D．$（\frac{1}{2}，1）$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．函數$y=\frac{2tan3x}{{1+{{tan}^2}3x}}$的最小正周期是（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作，組委會計劃從某大學選取若干大學生志愿者，某記者在該大學隨機調查了300名大學生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數據如表所示：
愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合計
男大學生180
女大學生45
合計200
（Ⅰ）根據題意完成表格；
（Ⅱ）是否有90%的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
P（K2≥k）0.50.400.250.150.10
k00.4550.7081.3232.0722.706

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．若下列關于x的方程x2+4ax-4a+3=0（a為常數），x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實根，則實數a的取值范圍是（　　）
A．$（{-\frac{3}{2}，-1}）$B．$（{-∞，-\frac{3}{2}}]∪[{-1，+∞}）$C．（-2，0）D．$（{-∞，-\frac{3}{2}}]∪[{0，+∞}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-|{lnx}|，x＞0\\{（{x+2}）^2}，x≤0\end{array}\right.$，若函數y=f（x）+b（其中b∈R）恰有3個零點，則b的取值范圍是{-2，0}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標系xOy中，設圓的方程為（x+2$\sqrt{2}$）2+y2=48，F1是圓心，F2（2$\sqrt{2}$，0）是圓內一點，E為圓周上任一點，線EF2的垂直平分線EF1的連線交于P點，設動點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設直線l（與x軸不重合）與曲線C交于A、B兩點，與x軸交于點M．
      （i）是否存在定點M，使得$\frac{1}{|MA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|MB{|}^{2}}$為定值，若存在，求出點M坐標及定值；若不存在，請說明理由；
      （ii）在滿足（i）的條件下，連接并延長AO交曲線C于點Q，試求△ABQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．有3臺設備，每臺正常工作的概率均為0.9，則至少有2臺能正常工作的概率為0.972．（用小數作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．設函數f（x）=|2x+2|+|2x-3|．
（1）求不等式f（x）＞7 的解集；
（2）若關于x的不等式f（x）≤|3m-2|有解，求實數m的取值范圍．

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同步練習冊答案
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