Question

12．函數$y=\frac{2tan3x}{{1+{{tan}^2}3x}}$的最小正周期是（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． π

Answer 1

分析 利用切化弦的思想，再通分化簡，即可得解．

解答 解：函數$y=\frac{2tan3x}{{1+{{tan}^2}3x}}$=$\frac{\frac{2sin3x}{cos3x}}{1+\frac{si{n}^{2}3x}{co{s}^{2}3x}}$=$\frac{2sin3x}{cos3x}×co{s}^{2}3x=2sin3xcos3x=sin6x$．
∴最小正周期T=$\frac{2π}{6}=\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數的切化弦的思想，以及周期的求法，比較基礎．