Question

2．?dāng)?shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式${a_n}=n•{2^n}$，則其前9項(xiàng)和為8194．

Answer 1

分析 利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵${a_n}=n•{2^n}$，
∴${S_n}=1•2+2•{2^2}+3•{2^3}+$…..+9•2⁹（1）
$2{S_n}=1•{2^2}+2•{2^3}+$…..+8•2⁹+9•2¹⁰（2），
（1）-（2）得$-{S_n}=2+{2^2}+{2^3}+{2^9}-9•{2^{10}}=\frac{{2-{2^9}×2}}{1-2}-9×{2^{10}}=-8194$，
所以S_n=8194．
故答案為：8194

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列和的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵．