Question

18．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（{2b-1}）x+b-1，x＞0\\-{x^2}+（{2-b}）x，x≤0\end{array}$，在R上為增函數，則實數b的取值范圍是（　　）

• A． $（{\frac{1}{2}，+∞}）$
• B． [1，2]
• C． $（\frac{1}{2}，2]$
• D． $（-\frac{1}{2}，2]$

Answer 1

分析 根據增函數定義及一次函數、二次函數的單調性即可由條件得到$\left\{\begin{array}{l}{2b-1＞0}\\{\frac{2-b}{2}≥0}\\{（2b-1）•0+b-1≥-{0}^{2}+（2-b）•0}\end{array}\right.$，解該不等式組便可得出實數b的取值范圍．

解答 解：f（x）在R為增函數；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2b-1＞0}\\{\frac{2-b}{2}≥0}\\{（2b-1）•0+b-1≥-{0}^{2}+（2-b）•0}\end{array}\right.$；
解得1≤b≤2；
∴實數b的取值范圍是[1，2]．
故選B．

點評 考查增函數的定義，分段函數單調性的判斷，以及一次函數和二次函數的單調性．