Question

8．函數f（x）=log₂（x²-mx+3m）滿足：對任意的實數x₁，x₂，當2≤x₁＜x₂時，都有f（x₁）-f（x₂）＜0，則m的取值范圍是（-4，4]．

Answer 1

分析 根據題意利用復合函數的單調性，二次函數、對數函數的性質，可得$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{2}-2m+3m＞0}\\{\frac{m}{2}≤2}\end{array}\right.$，由此求得m的范圍．

解答 解：∵當2≤x₁＜x₂時，都有f（x₁）-f（x₂）＜0，
故函數f（x）在[2，+∞）上單調遞減，
故由函數f（x）=log₂（x²-mx+3m），
可得$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{2}-2m+3m＞0}\\{\frac{m}{2}≤2}\end{array}\right.$，求得-4＜m≤4，
故答案為：（-4，4]．

點評 本題主要考查復合函數的單調性，二次函數、對數函數的性質，屬于中檔題．