Question

3．已知數列{a_n}為等差數列，S_n為前n項和，公差為d，若$\frac{{S}_{2017}}{2017}$-$\frac{{S}_{17}}{17}$=100，則d的值為（　　）

• A． $\frac{1}{20}$
• B． $\frac{1}{10}$
• C． 10
• D． 20

Answer 1

分析 由等差數列{a_n}可得：$\frac{{S}_{n}}{n}$=${a}_{1}+\frac{n-1}{2}$d=$\fracp9vv5xb5{2}$n+$（{a}_{1}-\frac{1}{2}d）$為等差數列，即可得出．

解答 解：由等差數列{a_n}可得：$\frac{{S}_{n}}{n}$=${a}_{1}+\frac{n-1}{2}$d=$\fracp9vv5xb5{2}$n+$（{a}_{1}-\frac{1}{2}d）$為等差數列，
∵$\frac{{S}_{2017}}{2017}$-$\frac{{S}_{17}}{17}$=100，
∴$\fracp9vv5xb5{2}×2017$+${a}_{1}-\frac{1}{2}d$-$（\fracp9vv5xb5{2}×17+{a}_{1}-\frac{1}{2}d）$=100，
∴10d=1，解得d=$\frac{1}{10}$．
故選：B．

點評 本題考查了等差數列的性質與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．