Question

13．下列函數中，既是奇函數又增函數的為（　　）

• A． y=x+1
• B． y=-x²
• C． y=-$\frac{1}{x}$
• D． y=x|x|

Answer 1

分析 在A中，y=x+1是非奇非偶函數；在B中，y=-x²是偶函數；在C中，y=-$\frac{1}{x}$在定義域內不是增函數；在D中，y=x|x|既是奇函數又增函數．

解答 解：在A中，y=x+1是非奇非偶函數，是增函數，故A錯誤；
在B中，y=-x²是偶函數，且在（-∞，0）上單調遞增，在（0，+∞）上單調遞減，故B錯誤；
在C中，y=-$\frac{1}{x}$是奇函數，在（-∞，0）內是增函數，在（0，+∞）內是增函數，
在x≠0時不是增函數，故C錯誤；
在D中，y=x|x|既是奇函數又增函數，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題真判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數的單調性和奇偶性的合理運用．