Question

8．定義在R上的偶函數f（x）在（-∞，0]上遞減，f（-3）=0，則滿足f（log₂x）＞0的x的取值范圍是（0，$\frac{1}{8}$）∪（8，+∞）．（要求用區間表示）

Answer 1

分析 根據函數奇偶性和單調性的關系，將不等式進行轉化，結合絕對值不等式以及對數不等式的解法進行求解即可．

解答 解：∵偶函數f（x）在（-∞，0]上遞減，f（-3）=0，
∴函數f（x）在（0，+∞]上遞增，f（3）=0，
則f（log₂x）＞0等價為f（|log₂x|）＞f（3），
即|log₂x|＞3，
即log₂x＞3或log₂x＜-3，
得x＞8或0＜x＜$\frac{1}{8}$，
故答案為：（0，$\frac{1}{8}$）∪（8，+∞）．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．