Question

15．設k∈R，若$\frac{{y}^{2}}{k}$-$\frac{{x}^{2}}{k-2}$=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則半焦距的取值范圍是（$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 利用雙曲線的焦點坐標的位置，列出不等式組求解k，然后求解半焦距的取值范圍即可．

解答 解：若$\frac{{y}^{2}}{k}$-$\frac{{x}^{2}}{k-2}$=1表示焦點在y軸上的雙曲線，
可得$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{k-2＞0}\end{array}\right.$，可得k＞2，半焦距c=$\sqrt{k+k-2}$=$\sqrt{2k-2}$$＞\sqrt{2}$．
則半焦距的取值范圍是：（$\sqrt{2}$，+∞）．
故答案為：（$\sqrt{2}$，+∞）．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．