Question

7．α、β是兩個不重合的平面，a、b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定α∥β的是（　　）

• A． a、b是兩條異面直線且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β
• B． α內有三個不共線點A、B、C到β的距離相等
• C． a、b是α內兩條直線，且a∥β，b∥β
• D． α、β都平行于直線a、b

Answer 1

分析 排除法，逐一檢驗答案，把不能推出α∥β的答案排除掉．

解答 解：A對，過直線b作平面γ交平面α于直線c
∵b∥平面α，∴b∥c
∵b∥平面β，c?平面β，∴c∥平面β
∵a，b是異面直線，∴a，c是異面直線，
在c上取一點A，過點A在平面α內作直線a′∥a，
則a′∥β，a′?平面α，c?平面α，
∴平面α∥平面β．
B錯，若A、B、C三點不在β的同一側，則不能斷定α∥β；
C錯，若a∥b，則不能斷定α∥β；
D錯，若a∥b，則不能斷定α∥β．
故選A．

點評 本題考查平面與平面平行的證明，考查學生嚴密的思維能力和空間想象能力．