Question

2．現有一堆規格相同的正六棱柱型金屬螺帽毛坯，經測定其密度為7.8g/cm³，總重量為5.8kg，其中一個螺帽的三視圖如圖所示，（單位毫米）
（1）這堆螺帽至少有多少個；
（2）對于上述螺帽做防腐處理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料？（結果精確到0.01）

Answer 1

分析 （1）一個六角螺帽毛坯的體積為$6×\frac{\sqrt{3}}{4}×1．{2}^{2}-π×\frac{1}{4}$，再利用螺帽的個數=5.8×1000÷（7.8n）即可得出．
（2）求出正六棱柱型金屬螺帽毛坯的表面積，即可得出結論．

解答 解：（1）由三視圖可得，正六棱柱型金屬螺帽毛坯的底面六邊形邊長是12mm，高是10mm，內孔直徑是10mm．一個六角螺帽毛坯的體積=$6×\frac{\sqrt{3}}{4}×1．{2}^{2}-π×\frac{1}{4}$≈2.956（cm³）．
∴螺帽的個數=5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252（個）．
（2）正六棱柱型金屬螺帽毛坯的表面積是6×$\frac{\sqrt{3}}{4}×1{2}^{2}$×2+6×12×10-π•5²•2+2π•5•10≈1625.224（mm³）．
∵每平方米需要耗材0.11千克，
∴0.001625224×0.11×252≈0.05千克．

點評 本題考查了六棱柱與圓柱的體積、表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．