Question

12．已知函數f（x）=9^x-m•3^x+1，在（0，+∞）的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是（　　）

• A． m＞2
• B． m≥2
• C． m≤2
• D． m＜2

Answer 1

分析 令t=3^x，則問題轉化為函數f（t）=t²-mt+1對t∈（1，+∞）的圖象恒在x軸的上方，再由參數分離和基本不等式，可得m的范圍．

解答 解：令t=3^x，則問題轉化為函數f（t）=t²-mt+1對t∈（1，+∞）的圖象恒在x軸的上方，
即t²-mt+1＞0在t＞1恒成立，
即有m＜t+$\frac{1}{t}$在t＞1恒成立，
由t+$\frac{1}{t}$≥2$\sqrt{t•\frac{1}{t}}$=2，由t＞1，則t+$\frac{1}{t}$＞2，
則m≤2．
故選：C．

點評 本題考查了指數函數的圖象與性質，基本不等式的運用，還有換元法的運用，屬于中檔題．