Question

17．已知圓C：x²+y²+2kx+2y+k²=0（k∈R）和定點P（1，-1），若過P點可以作兩條直線與圓C相切，則k的取值范圍是（0，+∞）∪（-∞，-2）．．

Answer 1

分析 把圓的方程化為標準方程后，由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到一個關系式，讓其大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集，求出兩解集的并集即為實數k的取值范圍．

解答 解：把圓的方程化為標準方程得：（x+k）²+（y+1）²=1，
由過定點（1，-1）可作圓的2條切線可知點（1，-1）應在已知圓的外部，
把點代入圓方程得：（1+k）²+（-1+1）²＞1
∴k＞0或k＜-2，
則實數k的取值范圍是（0，+∞）∪（-∞，-2）．
故答案為（0，+∞）∪（-∞，-2）．

點評 此題考查了點與圓的位置關系，一元二次不等式的解法．理解過已知點總利用作圓的兩條切線，得到把點坐標代入圓方程其值大于0是解本題的關鍵．