Question

5．給出定義：若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m，設函數f（x）=x-{x}，二次函數g（x）=ax²+bx，若函數y=f（x）與y=g（x）的圖象有且只有一個公共點，則a，b的取值不可能是（　　）

• A． a=-4，b=1
• B． a=-2，b=-1
• C． a=4，b=-1
• D． a=5，b=1

Answer 1

分析 首先判斷函數f（x）的值域與奇偶性，結合函數圖形與各選項圖形來判斷交點個數．

解答 解：令x=m+t，t∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
∴f（x）=x-{x}=t∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，則函數f（x）的值域為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
又f（-x）=-x-{-x}=-x+{x}=-f（x）
∴f（x）為奇函數，圖形如圖：
當a=-2，b=-1時，拋物線g（x）=-2x²-x的對稱軸分成為x=-$\frac{1}{2}$，
而g（-$\frac{1}{2}$）=-2×$（-\frac{1}{2}）^{2}$-$（-\frac{1}{2}）$=0，圖象與f（x）的圖象有兩個交點，與題意不相符．
故選：B

點評 本題主要考查了函數的基本性質，以及數形結合思想的應用，屬中等題．