Question

20．過點P（1，1）作直線l，與兩坐標軸相交所得三角形面積為4，則直線l有（　　）

• A． 1條
• B． 2條
• C． 3條
• D． 4條

Answer 1

分析 設直線的方程為：y-1=k（x-1），（k≠0）．得出與坐標軸的交點，可得$\frac{1}{2}$|（1-k）（1-$\frac{1}{k}$）|=4，解出k的值即可判斷出結論．

解答 解：設直線的方程為：y-1=k（x-1），（k≠0）．
令x=0，解得y=1-k；令y=0，解得x=1-$\frac{1}{k}$．
∴$\frac{1}{2}$|（1-k）（1-$\frac{1}{k}$）|=4，
化為（k-1）²=±8k，即k²-10k+1=0，k²+8k+1=0，
由于△＞0，可得兩個方程共有4個不同的解．
因此直線l共有4條．
故選：D．

點評 本題考查了直線的點斜式、三角形面積計算公式、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．