Question

10．（1）計算化簡求值：（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+log₂（2^-3×$\frac{1}{64}$）+（$\sqrt{2}$-1）^ln1+2lg$\sqrt{50}$-lg5+2${\;}^{lo{g}_{2}5}$．
（2）已知10^a=2，b=lg3，試用a，b表示log₆30．

Answer 1

分析 （1）利用對數、指數的性質、運算法則求解．
（2）利用對數性質、運算法則、換底公式求解．

解答 解：（1）（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+log₂（2^-3×$\frac{1}{64}$）+（$\sqrt{2}$-1）^ln1+2lg$\sqrt{50}$-lg5+2${\;}^{lo{g}_{2}5}$．
=（$\frac{2}{3}$）^-2+log₂2^-9+1+$lg\frac{50}{5}$+5
=$\frac{9}{4}-9+1+1+5$
=$\frac{1}{4}$．
（2）∵10^a=2，b=lg3，∴a=lg2，
∴log₆30=$\frac{lg（3×10）}{lg（2×3）}$=$\frac{lg3+1}{lg2+lg3}$=$\frac{b+1}{a+b}$．

點評 本題考查對數式、指數式化簡求值，是基礎題，注意對數、指數的性質、運算法則的合理運用．