Question

1．直線x-y-1=0與不等式$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{y≥0}\\{x+4y≤16}\end{array}\right.$表示的平面區域的公共整點（橫縱坐標均為整數的點）有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出不等式組表示的平面區域，然后分析平面區域里各個點，進一步求出整點的個數

解答 解：法一，平面區域為梯形OABC（如圖所示），
直線x-y-1=0與該區域的公共整點有（1，0），（2，1），（3，2）共三個；
∴選C．
法二，由第一個不等式0≤x≤3得出直線上可能有4個點：（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），
分別帶入第二、第三個不等式知（0，-1）點不符合y≥0，排除，只有（1，0），（2，1），（3，2）三個點符合要求，
∴選C．

點評 本題考查了簡單線性規劃問題的最優解求法；求平面區域的整點個數是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，然后分析平面區域內的點，易求出平面區域內的整點個數