Question

11．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2ax+blnx+2a²在x=1處取得極值$\frac{1}{2}$，則a+b=（　　）

• A． -1
• B． 2
• C． -1或1
• D． -1或2

Answer 1

分析 求出函數的導數，根據f（1）=$\frac{1}{2}$，f′（1）=0，得到關于a，b的方程組，求出a，b的值，檢驗即可．

解答 解：f′（x）=x-2a+$\frac{b}{x}$，
由已知f（1）=$\frac{1}{2}$，f′（1）=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}\right.$，
當a=1，b=1時，在x=1處不能取得極值，
所以，a+b=-1．
故選：A．

點評 本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．